系统谐波阻抗是分析宽频谐振、划分谐波责任和评估新能源发电装置电能质量是否满足并网标准的关键参数。随着以风、光为代表的新能源发电装置大量接入配电网，使得背景谐波随机性波动愈发显著，导致系统谐波阻抗的计算误差增大。本文采用概率统计思想对背景谐波随机波动环境下的系统谐波阻抗计算方法进行研究，这对于提高新型电力系统电能质量和电网稳定运行具有重要意义。

  针对背景谐波随机波动性所引起背景谐波建模困难的问题，采用一种基于加权高斯混合分布函数来反映背景谐波随机特性，进而建立背景谐波电压概率模型。在分析谐波随机特性的基础上，依据加权高斯混合分布能够拟合任意形式概率分布的特点，采用电气公共连接点（Point of Common Coupling，PCC）处的谐波量测数据对背景谐波电压概率进行建模，既解决了PCC处背景谐波建模不准确的问题，同时为研究系统谐波阻抗似然计算方法奠定了基础。

  由于背景谐波电压概率模型参数的求解依赖于PCC点的量测数据，而观测数据经常存在部分缺失现象，因此导致系统谐波阻抗计算误差大，针对此问题，本文提出了一种基于确定性退火算法的改进期望最大化的系统谐波阻抗计算方法。期望最大化方法通过定义谐波隐变量来避免观测数据部分缺失对参数求解所带来的影响，但其求解结果受参数初值影响易陷入局部解，本文将具有全局搜索特性的确定性退火算法引入隐变量计算中，通过具有自适应特性的退火参数来提高期望最大化方法的收敛速度，获得系统谐波阻抗似然参数的最优解，进而显著提高了背景谐波随机波动环境下系统谐波阻抗的计算精度。

  采用KL散度、误差、方差和扰动系数对本文背景谐波模型的准确性和系统谐波阻抗计算精度进行分析与评价。分别利用诺顿等效电路、IEEE13多节点系统和工矿企业实测数据对本文方法进行实验分析，并将本文方法计算结果与现有其他方法对系统谐波阻抗计算结果进行对比。本文方法在背景谐波随机波动环境下，对系统谐波阻抗的平均计算误差控制在4.5%以下。

  Utility harmonic impedance is a key parameter to analyze broadband resonance, divide harmonic responsibility and evaluate whether the power quality of new energy power generation device meets the grid-connected standard. With the large number of new energy power generation devices represented by wind and photovoltaics connected to the distribution network, the random fluctuation of background harmonics becomes more and more significant, which leads to the increase of the calculation error of utility harmonic impedance. In this dissertation, under background harmonics random fluctuation environment, the calculation method of utility harmonic impedance is studied by using the idea of probability statistics, which is of great significance to improve the power quality of the new power system and the stable operation of the power grid.

  Aiming at the difficulty of background harmonics modeling aroused by random fluctuation of background harmonics, a Weighted Gaussian Mixture Distribution function is used to reflect the random characteristics of background harmonics, and then to establish the probability model of background harmonics voltage. On the basis of analyzing the random characteristics of harmonics, using the characteristics of a Weighted Gaussian Mixture Distribution can fit any form of probability distribution. The background harmonic voltage is probabilistically modeled according to the harmonic measurement data at the Point of Common Coupling ( PCC ), which not only solves the problem of inaccurate background harmonic modeling at PCC, but also lays a foundation for researching the likelihood calculation method of utility harmonic impedance.

  Since the solution of the background harmonic voltage probability model parameters depends on the measurement data of the PCC point, and the observation data often has partial missing phenomena, the calculation error of the utility harmonic impedance is large. To solve this problem, this paper proposes an improved Expectation Maximization method based on deterministic annealing algorithm. The Expectation Maximization method avoids the influence of partial missing observation data on the parameter solution by defining the harmonic hidden variables, but its solution result is easy to fall into the local solution due to the influence of the initial value of the parameter. In this dissertation, the Deterministic Annealing algorithm with global search characteristics is introduced into the calculation of hidden variables. The annealing parameters with adaptive characteristics are used to improve the convergence speed of the Expectation Maximization method, and the optimal solution of the utility harmonic impedance likelihood parameters can be obtained, which significantly improves the calculation accuracy of the utility harmonic impedance under the background harmonic random fluctuation environment.

  The accuracy of the background harmonic model and the calculation accuracy of the utility harmonic impedance are analyzed and evaluated by KL divergence, error, variance and disturbance coefficient. The experimental analysis of the proposed method is carried out by using the Norton equivalent circuit, IEEE13 multi-node system and the measured data of industrial and mining enterprises. The calculation results of the proposed method are compared with those of other existing methods. In the background harmonic random fluctuation environment, the average calculation error of the utility harmonic impedance is controlled below 4.5 %.

[1]刘子腾, 徐永海, 陶顺. 新能源并网下谐波责任定量评估方法研究现状与展望[J]. 电力自动化设备, 2020, 40(11): 203-212.

[2]邵振国, 许昊铂, 肖颂勇, 等. 新能源电网中的谐波问题[J]. 电力系统保护与控制, 2021, 49(04): 178-187.

[3]王攸然, 张逸, 邵振国, 等. 谐波责任划分研究现状及在分布式电源并网条件下的展望[J]. 电工电能新技术, 2019, 38(01): 61-69．

[4]肖先勇, 郑子萱. “双碳”目标下新能源为主体的新型电力系统：贡献、关键技术与挑战[J]. 工程科学与技术, 2022, 54(01): 47-59.

[5]王清亮, 包晟玮, 王伟峰. 基于网络导纳矩阵奇异性的配电网谐波谐振分析[J]. 电网与清洁能源, 2023, 39(04): 1-8.

[6]于永军, 许立国, 林子杰, 等. 基于级联H桥变流器的风电网宽频带谐波阻抗测量装置[J]. 中国电力, 2022, 55(11): 73-83.

[7]夏焰坤, 任俊杰. 基于反向传播-自适应提升算法的谐波阻抗估计[J]. 电力系统及其自动化学报, 2024, 36(03): 118-125.

[8]丁同, 陈红坤, 吴斌, 等. 多谐波源定位及谐波责任量化区分方法综述[J]. 电力自动化设备, 2020, 40(01): 19-30.

[9]郑仙, 肖先勇, 王杨. 基于谐波阻抗矩阵约束的系统侧谐波阻抗估计方法[J]. 电力自动化设备, 2021, 41(04): 170-176.

[10]张旭, 徐永海, 刘子腾, 等. 考虑系统侧谐波电压波动的光伏接入点谐波发射水平评估方法[J]. 中国电力, 2021, 54(03): 109-116.

[11]GB/T 33593-2017. 分布式电源并网技术要求[S]. 北京: 中国标准出版社, 2017.

[12]张逸, 阮正鑫, 邵振国, 等. 面向分布式电源并网的多谐波源责任划分[J]. 电力系统及其自动化学报, 2022, 34(02): 56-64.

[13]张华赢, 朱明星, 时亨通, 等. 对称性和波动性约束的居民负荷谐波发射水平评估[J]. 中国电力, 2020, 53(11): 60-68.

[14]刘军成, 刘之博. IEC62749《公用电网电能质量限值及其评估方法》中电能质量评估方法剖析[J]. 大功率变流技术, 2016, 39(03): 58-62.

[15]姜庆飞. 配电网负荷侧谐波责任与组合特性分析[D]. 福建: 华侨大学, 2017.

[16]晏坤, 甘景福, 赵昕, 等. 一种新能源公共连接点系统谐波阻抗计算方法[J]. 工业仪表与自动化装置, 2024, 54(01): 76-82.

[17]宋晓庆. 计及背景参数不确定性影响的谐波发射水平评估研究[D]. 北京: 华北电力大学, 2022.

[18]邵振国, 林潇, 张嫣, 等. 基于特征集重构与多标签分类模型的谐波源定位方法[J]. 电力自动化设备, 2024, 44(02): 147-154.

[19]苏晶微. 配电网的谐波源检测与定位方法研究[D]. 西安: 西安科技大学, 2019.

[20]魏伟. 配电网中谐波源检测与谐波发射水平评估研究[D]. 合肥: 合肥工业大学, 2018.

[21]张逸, 刘必杰, 林才华, 等. 基于负荷等值阻抗参数的谐波责任划分方法[J]. 高电压技术, 2023, 49(08): 3487-3501.

[22]徐方维, 王朝浩, 周全, 等. 基于互信息数据优选的系统侧谐波阻抗估计[J]. 电力工程技术, 2023, 42(02): 67-74.

[23]刘子腾, 徐永海, 陶顺. 基于SHIBSS方法和数据优选的系统侧谐波阻抗估算方法[J]. 电力自动化设备, 2021, 41(02): 193-199.

[24]Yang H, Pirotte P, Robert A. Harmonic emission levels of industrial loads statistical assessment[C]//CIGRE Conference on Large High Voltage Electric Systems, Paris, France, 1996: 36-306.

[25]熊杰锋, 程桂林. 电力系统谐波溯源方法综述[J]. 电测与仪表, 2021, 58(01): 1-10.

[26]马思棋, 王忠. 基于线性度校验的电力系统谐波阻抗估计仿真[J]. 计算机仿真, 2022, 39(11): 96-99+188.

[27]邱思语, 杨洪耕. 考虑波动系数筛选的谐波发射水平估计[J]. 电力系统及其自动化学报, 2017, 29(04): 55-59.

[28]Aiello M, Cataliotti A, Cosentino V, et al. A self-synchronizing instrument for harmonic source detection in power systems[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2005, 54(01): 15-23.

[29]吴俊, 毛南平, 王行亚, 等. 基于波动和相关性复线性回归的系统谐波阻抗计算方法[J]. 电力电容器与无功补偿, 2021, 42(01): 114-119.

[30]李湘, 陈民铀, 郑永伟, 等. 基于稳健偏最小二乘法的谐波发射水平估计[J]. 电力系统及其自动化学报, 2016, 28(06): 86-90.

[31]王辉, 刘炜, 李群湛, 等. 基于复数域偏最小二乘法与等值法的多谐波源责任划分[J]. 电力系统自动化, 2017, 41(04): 78-85+119.

[32]林潇, 邵振国, 陈飞雄, 等. 采用线性动态聚类的谐波责任区间估计[J]. 中国电机工程学报, 2023, 43(11): 4284-4295.

[33]林顺富, 颜昕昱, 戴烨敏, 等. 基于子空间动态系数回归的系统谐波阻抗估计方法[J]. 电力系统自动化, 2020, 44(12): 146-153.

[34]Hui J, Freitas W, Vieira J, et al. Utility harmonic impedance measurement based on data selection[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2018, 27(4): 2193-2202.

[35]雷达, 常潇, 刘子腾, 等. 基于DBSCAN聚类和数据筛选的系统谐波阻抗估算[J]. 电测与仪表, 2022, 59(01): 93-98.

[36]王行亚, 肖先勇, 吴俊, 等. 基于线性度校验的二元线性回归系统谐波阻抗估计方法[J]. 中国电机工程学报, 2020, 40(09): 2826-2835.

[37]范忠, 史明明, 张宸宇, 等. 基于三点筛选法与偏最小二乘法的系统谐波阻抗估计[J]. 电测与仪表, 2020, 57(17): 34-38+65.

[38]Wu J, Qiu H, Xu J, et al. Quantifying harmonic responsibilities based on kurtosis detection principle of amplitude fluctuations[J]. IEEE Access, 2018, 6(10): 64292-64300.

[39]顾伟, 邱海峰, 尹香, 等. 基于波形匹配的谐波责任划分方法[J]. 电力系统自动化, 2017, 41(02): 129-134.

[40]Ding T, Chen H, Chen L. Background harmonic probabilistic model for harmonic responsibility assessment based on nonparametric methods[J]. IEEJ Transactions on Electrical and Electronic Engineering, 2020, 15(09): 1294-1304.

[41]刘乾易, 李勇, 郭松, 等. 大功率电解整流系统背景谐波建模及谐波责任评估[J]. 中国科学：技术科学, 2019, 49(05): 602-610.

[42]张逸, 王攸然, 刘航, 等. 基于监测数据相关性分析的用户谐波责任划分方法[J]. 电力系统自动化, 2020, 44(02): 189-199.

[43]马晓兰, 胡海涛, 何正友, 等. 牵引供电系统背景谐波概率模型及其应用[J]. 铁道学报, 2017, 39(10): 51-61.

[44]杨少兵, 吴命利. 基于广义柯西分布的系统侧谐波阻抗估计[J]. 中国电机工程学报, 2014, 34(07): 1159-1166.

[45]田新成, 李华, 晏坤, 等. 基于改进贝叶斯的新能源场站并网处系统谐波阻抗估计[J]. 供用电, 2023, 40(10): 35-45.

[46]华回春, 贾秀芳, 曹东升, 等. 系统谐波阻抗估计的极大似然估计方法[J]. 中国电机工程学报, 2017, 34(10): 1692-1699.

[47]Fang X, Lin Y, Huang Y, et al. Assessment method of harmonic emission levels based on maximum likelihood estimation[C]//2022 5th International Conference on Energy, Electrical and Power Engineering (CEEPE), Chongqing, China, 2022: 723-728.

[48]Tang Z, Li H, Xu F, et al. A harmonic impedance estimation method based on the cauchy mixed model[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2020, 2020(04): 1-13.

[49]Tang Z, Shu Q, Xu F, et al. A novelty method for the utility harmonic impedance estimation based on gaussian mixed model[J]. IET Generation Transmission & Distribution, 2020, 14(13): 2573-2580.

[50]Dimitris K, Evdokia X. Choosing initial values for the EM algorithm for finite mixtures[J]. Computational Statistics & Data Analysis, 2013, 41(3-4): 577-590.

[51]范保华, 左乐, 唐勇, 等. 基于最大期望算法的多时变信号DOA估计方法[J]. 系统工程与电子技术, 2022, 44(02): 420-426.

[52]胡欣, 向迪源, 秦皓, 等. 融合空间聚类与结构特征的点集配准优化算法[J]. 西安电子科技大学学报, 2023, 50(05): 95-106.

[53]张爱霞, 马颖文, 吴风华. EM算法在变形监测数据处理中的应用[J]. 华北理工大学学报(自然科学版), 2023, 45(02): 26-32.

[54]陈建美. 正态分布离散化与JS散度在决策树中的应用[D]. 南宁: 南宁师范大学, 2023.

[55]Milad N, Hossein R, Massound B. Image restoration using gaussian mixture models with spatially constrained patch clustering[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2015: 24(11) : 3624-3636.

[56]陈洪极. 基于非目标GMM和神经网络的声纹识别研究[D]. 广州: 广东工业大学, 2020.

[57]胡耀金, 卞鸿巍, 王荣颖, 等. 基于高斯混合模型的光纤罗经误差概率分布建模[J]. 系统工程与电子技术, 2021, 43(06): 1644-1650.

[58]解元, 张旭, 邹涛, 等. 结合脉冲响应重塑和期望最大化的盲信号分离[J]. 电子学报, 2023, 51(11): 3343-3353.

[59]邓俊, 张阳, 李怡然, 等. 基于高斯混合模型聚类的双馈风电场动态等值建模方法[J]. 太阳能学报, 2024, 45(01): 342-350.

[60]游洁. 高斯混合模型EM算法的初始化研究及其应用[D]. 西安: 西北农林科技大学, 2023.

[61]邓琳, 张嘉, 王悦. 基于数理统计的省级电网风电出力特性分析[J]. 齐齐哈尔大学学报(自然科学版), 2019, 35(06): 41-44+66.

[62]王俊雄, 臧天磊, 符玲, 等. 一种适应风机接入的配电网谐波责任划分方法[J]. 电网技术, 2020, 44(11): 4377-4386.

[63]巨云涛, 黄炎, 张若思. 基于二阶锥规划凸松弛的三相交直流混合主动配电网最优潮流[J]. 电工技术学报, 2021, 36(09): 1866-1875.

[64]罗杰, 符玲, 臧天磊, 等. 基于联合对角化法与数据筛选的谐波责任划分[J]. 电力自动化设备, 2018, 38(11): 79-84.

[65]王皓, 韩科立, 韩树杰, 等. 基于粒子群算法和SDAE的采棉头故障诊断研究[J]. 农业机械学报, 2023, 54(z2): 164-172.

[66]刘吉柱, 王淑浩, 章晓旗, 等. 基于遗传算法的直驱SCARA机器人臂长优化设计[J]. 振动、测试与诊断, 2023, 43(1): 59-66.

[67]吴征天, 戴金宇. 基于熵约束的确定性退火算法综述[J]. 苏州科技大学学报(自然科学版), 2021, 38(02): 1-10.

[68]程卫健, 林顺富, 许亮峰, 等. 基于阻抗偏差最小判据和改进自适应蝙蝠算法的系统侧谐波阻抗估计方法[J]. 电力自动化设备, 2022, 42(11): 183-189．

[69]徐询, 谢丽蓉, 叶林, 等. 基于非参数核密度估计的风电场有功功率双层优化模型[J]. 电力系统自动化, 2022, 46(02): 43-55.